BAB 4 Usaha Dan Energi

Usaha Dan energi

Bentuk Energi dan Perubahannya
Energi (disebut juga tenaga) adalah kemampuan untuk melakukan usaha.

Bentuk-Bentuk Energi
a) Energi Mekanik
Benda yang bergerak atau memiliki kemampuan untuk bergerak, memiliki energi mekanik. Air terjun yang berada di puncak tebing memiliki energi mekanik yang cukup besar, demikian juga dengan angin.

b) Energi Bunyi
Energi bunyi adalaj energi yang dihasilkan oleh getaran partikel-partikel udara disekitar sebuah sumber bunyi. Contoh : Ketika radio atau televisi beroperasi, pengeras suara secara nyata menggerakkan udara didepannya. Caranya dengan menyebabkan partikel-partikel udara itu bergetar. Energi dari getaran partikel-partikel udara ini sampai ditelinga, sehingga kamu dapat mendengar.

c) Energi kalor
Energi kalor adalah energi yang dihasilkan oleh gerak internal partikel-partikel dalam suatu zat. Contoh : apabila kedua tanganmu digosok-gosokkan selam beberapa detik maka tanganmu akan terasa panas. Umumnya energi kalor dihasilkan dari gesekan. Energi kalor menyebabkan perubahan suhu dan perubahan wujud.

d) Energi Cahaya
Energi Cahaya adalah energi yang dihasilkan oleh radiasi gelombang elektromagnetik

e) Energi Listrik

Energi Listrik adalah energi yang dihasilkan oleh muatan listrik yang bergerak melalui kabel.

f) Energi Nuklir
Energi nuklir adalah energi yang dihasilkan oleh reaksi inti dari bahan radioaktif. Ada dua jenis energi nuklir yaitu energi nuklir fisi dan fusi. Energi nuklir fisi terjadi pada reaktor atom PLTN. Ketika suatu inti berat (misal uranium) membelah (fisi), energi nuklir cukup besar dibebaskan dalam bentuk energi kalor dan energi cahaya. Energi nuklir juga dibebaskan ketika inti-inti ringan (misalnya hidrogen) bertumbukan pada kelajuan tinggi dan bergabung (fusi). Energi matahari dihasilkan dari suatu reaksi niklir fusi dimana inti-inti hidrogen bergabung membentuk inti helium.

Energi Mekanik
Energi mekanik adalah energi yang berkaitan dengan gerak atau kemampuan untuk bergerak. Ada dua macam energi mekanik yaitu ; energi kinetik dan energi potensial.
a. Energi kinetik
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya atau kelajuannya. Energi kinetik dirumuskan :

EK = energi kinetik (joule atau J), m = massa (kg), v = kelajuan

b. Energi Potensial
Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh benda karena posisinya. Energi potensial dapat dirumuskan:

EP = energi potensial gravitasi (joule atau J), m = massa (kg), g = percepatan gravitasi (m/s2), h = ketinggian benda dari acuan (m).

Konsep Energi dan Perubahannya dalam keseharian
a. Konversi energi
Konversi energi adalah perubahan bentuk energi dari bentuk satu ke bentuk lainnya. Contoh

b. Konverter energi
Konverter energi adalah alat atau benda yang melakukan konversi energi. Beberapa konverter energi yaitu:
1. Setrika listrik mengubah energi listrik menjadi kalor
2. Ayunan mengubah energi kinetik menjadi energi potensial energi potensial menjadi energi kinetik
3. Rem mobil mengubah energi kinetik menjadi energi kalor.

ENERGI

Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.

W = F S = |F| |S| cos q

q = sudut antara F dan arah gerak

Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 10⁷ erg

Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2

Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).

Energi dan usaha merupakan besaran skalar.

Beberapa jenis energi di antaranya adalah:

1. ENERGI KINETIK (E_k)
   
   E_{k trans} = 1/2 m v² E_{k rot} = 1/2 I w²
   
   m = massa
   v = kecepatan
   I = momen inersia
   w = kecepatan sudut
   
   
2. ENERGI POTENSIAL (E_p)
   
   E_p = m g h
   
   h = tinggi benda terhadap tanah
   
   
3. ENERGI MEKANIK (E_M)E_M = E_k + E_p Nilai E_M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.
   

Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

E_k + E_p = E_M = tetap

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2

ENERGI POTENSIAL PEGAS (E_p)

E_p = 1/2 k D x² = 1/2 F_p Dx

F_p = - k Dx

Dx = regangan pegas
k = konstanta pegas
F_p = gaya pegas

Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya F_p berlawanan arah dengan arah regangan x.

2 buah pegas dengan konstanta K₁ dan K₂ disusun secara seri dan paralel:

seri	paralel
1 = 1 + 1 Ktot K1 K2	Ktot = K1 + K2

Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.

Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial ini berpotensi untuk melakukan usaha dengan cara mengubah ketinggian. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari bidang acuan, semakinbesar pula energy potensial gravitasinya. Usaha untuk mengangkat benda setinggi h adalah

W = Fs = mgh

Dengan demikian, pada ketinggian h benda mamiliki energy potensial gravitasi, yaitu kemampuan untuk melakukan usaha sebesar W = mgh. Jadi, energy potensial gravitasi dapat dirumuskan sebagai

EP = mgh

Dengan,

EP = energy potensial gravitasi (Joule)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian benda dari bidang acuan (m)

Kekekalan Energi

Bunyi hukum kekekalan energy, Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk energy lain.

E_bensin <!–[if gte msEquation 12]>?<![endif]–> E_kimia <!–[if gte msEquation 12]>_?<![endif]–> E_gerak

E_mekanik = EK +EP

E_mekanik = konstan (kekal), selama tidak ada gaya dari luar.

USAHA

Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan. Seperti kita ketahui, gaya dapat menghasilkan perubahan. Apabila gaya bekerja pada benda yang diam , benda tersebut bisa berubah posisinya. Sedangkan bila gaya bekerja pada benda yang bergerak, benda tersebut bisa berubah kecepatannya.

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan. Usaha juga bisa didefinisikan sebagai suatu besaran scalar yang di akibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan.

Misalkan suatu gaya konstan F yang bekerja pada suatu benda menyebabkan benda berpindah sejauh s dan tidak searah dengan arah gaya F, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Komponen gaya yang segaris dengan perpindahan adalah F_x = F cos ?.

W = F_x . s = (F cos ?) . s = Fs cos ?

dengan :

W = Usaha (joule = J)

F = gaya (N)

s = perpindahan (m)

? = sudut antara F dan s (derajat atau radian)

HUBUNGAN USAHA DAN ENERGI

Usaha dan Energi Kinetik

Usaha yang dilakukan suatu gaya dapat mengubah energy kinetik benda.

W = ?EK = mv_akhir mv_awal

Catatan : Benda bergerak pada bidang datar atau ketinggian benda tetap.

Pembuktian rumus di atas:

Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap

W_1>2 = ?₁ F(s) . ds

= ?₁ m dv/dt . ds

= ?₁ mdv . ds/dt

= ?₁ mv . dv

= ?₁ mvdv

= mv² |₁² > menggunakan perhitungan integral

= mv²_akhir - mv²_awal

GERAK HARMONIK

Gerak harmonic adalah gerak periodic yang memiliki persamaan gerak sebagi fungsi waktu berbentuk sinusoidal. Gerak harmonic sederhana didefinisikan sebagai gerak harmonic yangdipengaruhi oleh gaya yang arahnya selalu menuju ke titik seimbang dan besarnya sebanding dengan simpangannya.

Periode dan Frekuensi

Periode menyatakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gerak harmonic, sedangkan frekuensi menyatakan jumlah siklus gerak harmonic yang terjadi tiap satuan waktu.

?F = ma

ky = mw²y

k = mw²

mengingat bahwa w = 2?/T, maka

k = m (2?/T)²

T = 2? ?m/k

Karena f = 1/T, maka diperoleh :

F = 1/2? ?k/m

Dari persamaan di atas menyatakan bahwa periode dan frekuensi gerak harmonic pada pegas hanya bergantung pada massa benda dan konstanta gaya pegas.

Konsep Usaha dan Energi
Dalam fisika usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan perpindahan benda yang searah dengan gaya. Dapat dirumuskan :
Satuan usaha dalam SI adalah joule. Satu joule adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu newton untuk memindahkan suatu benda searah gaya sejauh satu meter.
Kaitan usaha dan energi yaitu besar usaha yang dilakukan oleh suatu gaya dalam proses apa saja adalah sama dengan besar energi yang dipindahkan.
Usaha oleh Beberapa Gaya
Apabila usaha yang dilakukan oleh orang pertama dan orang kedua untuk memindahkan suatu benda ke kanan sejauh s adalah

W1 = F1 s (*) dan W2 = F2 s (**)

Telah diketahui bahwa resultan dua gaya searah adalah F =F1 + F2, sehingga usaha total yang dilakukan oleh kedua benda tersebut adalah

W = F s, W = (F1 + F2) s

Dengan memasukkan F1 s = W1 (lihat *) dan F2 s =W2 (lihat **), maka diperoleh

W = W1 + W2

Secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut :
Usaha ynag dilakukan oleh resultan gaya-gaya searah dan berlawanan arah, yang menyebabkan benda berpindah sejauh s, sama dengan jumlah usaha oleh tiap-tiap gaya

Contoh Soal Usaha & Energi 2 SMA

Contoh soal 1

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal Vo = 50 m/s dan sudut elevasi 45⁰.

a. berapa ketinggian maks yang dapat dicapai peluru?

b. hitung laju peluru ketika sampai di tanah

Di titik O, kecepatan peluru adalah Vo (ada angka angkanya)

Di titik puncak P, kecepatan peluru Vp = Vo. cos α (karena Vy = 0)

a. H maks dapat dicari dengan hukum kekekalan energy, yaitu:

EM di O = EM di P

m.g.ho + ½ m. Vo² = m.g. hmax + ½ m. (Vo. cos α)²

0  + ½ m. Vo² = m.g. hmax + ½ m. (Vo. cos α)²

coret m

− g. hmax = ½ (Vo. cos α)² - ½ .Vo²

− g. hmax = ½ Vo² (cos²α – 1)                        (ingat: sin²α + cos²α = 1)

g. hmax = ½ Vo² (1 − cos²α)                           (1 − cos²α = sin²α)

 

b. Mencari VB

EM di O = EM di B

m.g. ho + ½ . m. Vo² = m.g. h_B + ½ .m. V_B²

0 + ½ . m. Vo² = 0 + ½ . m. V_B²

Vo = V_B = 50 m/s

Contoh soal 2

Sebuah benda bermassa 1 kg meluncur ke bawah melalui lintasan berbentuk busur seperempat lingkaran. Jari-jari lingkaran 2 meter.

a. Jika benda dilepaskan dari A dan lintasan licin, hitung kecepatan benda saat di B

b. Jika bidang tersebut mempunyai gesekan, ternyata kecepatan benda di B 4 m/s. Hitunglah usaha yang dilakukan oleh gesekan tsb!

Jawab:

a. Menghitung kecepatan di B

EM di A = EM di B

m.g. hA + ½ . m. V_A²  = m.g. h_B + ½ .m. V_B²

g. h_A + 0  = 0 + ½ . V_B²           (VA = 0, meluncur bebas)

V_B² = 2.g.h_A

V_B² = 2. 10. 2

V_B² = 40

V_B  = 2√10 m/s

b. Menghitung usaha yang dilakukan karena adanya gaya gesek

EM di A = m.g. hA + ½ . m. V_A²  = 1. (10). 2 + ½ . 1. 0 = 20 joule

EM di B = m.g. h_B + ½ .m. V_B² = 0 + ½ . 1. 4² = 8 joule

Maka ada energy yang hilang sebesar 12 Joule.

Energi yang hilang ini diakibatkan adanya gaya gesekan yang besar.

Contoh soal 3

Sebuah benda dengan massa 40 kg meluncur ke bawah sepanjang bidang miring yang membentuk sudut 30⁰ terhadap bdang horizontal. Hitung usaha yang dilakukan gaya berat jika benda bergeser 2 meter.

Cara 1

Benda meluncur ke bawah akibat adanya mg. sin 30⁰.

Maka gaya yang bekerja hanyalah F = mg. sin 30⁰.

Usaha = gaya x jarak

W = mg. sin 30⁰ x S

W = 40. (10). ½ x 2 = 400 Joule

Cara 2

Contoh 3

Suatu pegas (massa diabaikan) jika diberi gaya 100 N akan menekan sejauh 1 meter. Pegas ini diletakkan di dasar bidang miring (gesekan diabaikan). (α = 30⁰).

Suatu balok dengan massa 10 kg dilepas dari puncak bidang miring. Pegas tertekan sejauh 2 meter.

a. Hitung jarak yang ditempuh  balok dari posisi awal hingga posisi akhir

b. Hitung kecepatan benda pada saat mulai menyentuh pegas

Jawab:

Hitung konstanta pegas = k

Pegas à jika diberi F = 100 N maka akan tertekan sejauh x = 1 meter

F = k.x

100 = k. 1

k = 100 N/m

a. Mencari jarak L

Di titik A à Va = 0, h_A = h 

Di titik B à Vb = 0 (benda sesudah menekan akan berhenti seketika) dan hB = 0

Saat terkena balok pegas tertekan = 2 meter. Maka usaha yang mengenai pegas = ½ kx²

EM di A = EM di B

m.g. h_A + ½ . m. V_A² = m.g. h_B + ½ kx² + ½ . m.V_B²

10.(10). h + 0 = 0 + ½ . 100. (2²) + 0

100 h = 200

h = 2 meter

Dari h, jarak L bisa ditentukan
h/L = sin 30o
2/L = 1/2
L = 4 meter
Maka balok telah bergerak sejauh 4 meter

b. Mencari kecepatan balok saat menyentuh pegas (di C) saat pegas belum tertekan

Pegas tertekan sejauh 2 meter

 

Jawab;

h = 2 x ½ = 1 meter

EM di A = EM di C

m.g.h_A + ½ .m. V_A² = m.g.h_C + ½ .m. V_C²

10. (10). 1 + 0 = 0 + ½ .10. V_B²

5. V_C² = 100

V_C² = 20

Vc = √20 = 2√5 m/s

BAB 3 Elastisitas Dan Gerak Harmonik

A. Elastisitas Bahan

Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?
Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
dengan,
k = konstanta pegas
Fp= Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m)
Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.
Modulus Elastisitas
Yang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young.
1. Tegangan (Stress)
Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:
2. Regangan (Strain)
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:
Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m2
Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya Pegas
Bila suatu benda yang digantungkan pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan:
Dari persamaan di atas, kita mengetahui bahwa besarnya percepatan getar (a) sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan (x).
Hukum hooke
= E e
E = F/A :L/L = F L/AL
= tegangan = beban persatuan luas = F/A
e = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula =L/L
E = modulus elastisitas = modulus Young
L = panjang mula-mula
c = konstanta gaya
L = pertambahan panjang
Contoh soal:
Sebuah kawat baja (E = 2 x 1011N/m2). Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami gaya tarik 1 N.Tentukan:
a. tegangan.
b. regangan.
c. pertambahan panjang kawat.
Jawab:
a. Tegangan = F/A ; F = 1 N.
A =r2= 3.14 (1/4 . 10-2)2
A = 1/(3.14 . 1/16 . 10-4) = 16 . 10-4/3.14 = 5.09 . 104N/M2
b. Regangan = e =L/L = (F/A)/E = 5.09. 104/2.1011= 2.55.10-7
c. Pertambahan panjang kawat:L = e . L = 2.55 . 10-7. 125 = 3.2 . 10-5cm.
Tetapan Gaya Benda Elastis
Tetapan gaya benda elastis dalam hukum Hooke dilambangkan dengan simbol k. Perlu anda ketahui bahwa tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastik jika diberi gaya yang tidak melampui titik A (batas hukum Hooke).
Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat, dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.Dan hukum Hooke sebagai berikut F = k ∆x
Dari kedua persamaan diatas, kita dapat mensubtitusikannya sehingga akhirnya akan didapat sebuah rumus untuk menghitung tetapan gaya k, yaitu.
Dengan A adalah luas penampang (m²), E adalah modulus elastis bahan (N/m²), dan L adalah panjang bebas dari benda (panjang benda saat belum ditarik).

B. Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
· Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
· Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik
· Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut
· Gerak harmonik pada pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.
Persamaan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan percepatan didapat dari turunan pertama persamaan kecepatan dari suatu gerak harmonik.
ay=dy/dt =-(4π2)/T2 A sin⁡ (2π/T) t,tanpa posisi awal
=- (4π2)/T2 A sin⁡ ( 2π/T) t+ θ0),dengan posisi awal θ0
Persamaan tersebut dapat pula disederhanakan menjadi
ay= (-2π/T)y= – ω y
Tanda minus ( – ) menyatakan arah dari percepatan berlawanan dengan arah simpangan, Kedua persamaan diatas (persamaan kecepatan dan percepatan) tidak kita turunkan disini.
Energy pada gerak harmonic sederhana terdiri atas energy potensial dan energykinetik. Dengan demikian energi total dari gerak harmonik sederhana merupakan jumlah dari energi potensial dan energy kinetiknya.
Ep = 1/2 k y2 dengan k= (4π2 m)/T2 dan y=A sin⁡θ
Ek = 1/2 mvy2dengan vy= 2π/T A cos⁡θ
ET =Ep+Ek
ET = 1/2 k A2
‘Keterangan:
A = amplitude (m)
T = Periode (s)
K = konstanta pegas (N/m)
Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 5 Hz. Jika simpangan yang dapat ditempuh partikel itu pada saat t = 2 sekon adalah 20 cm, tentukanlah percepatan getar partikel pada saat itu!
Penyelesaian
‘Diketahui:
f = 5 Hz
t = 2 sekon
y = 20 cm
a = – ω2.y=(2πf)2.y= – (2.π.5)2.20
= -2000 πcm/s2 = – 20 π m/s2
Gerak harmonik merupakan gerak suatu partikel atau benda, dengan gerak posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal(dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau cosines). Contoh gerak harmonic diantaranya gerak pada pegas,gerak pada bandul atau ayunaan sederhana dan gerak melingkar.
Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak – balik secara periodic melalui titik keseimbangan.
Pegas yang diberi simpangan sejauh y dari posisi keseimbangannya akan bergerak bolak – balik melalui titik keseimbNgn tersebut ketika dilepaskan. Gerakan ini disebabkan oleh gaya pemulih yang bekerja pada pegas. Gaya pemulih ini berusaha untuk mengembalikan posisi benda ke posisi keseimbangannya.
Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut:
F = – k y
Keterangan:
K = tetapan pegas (N/m)
y = simpangan (m)
F = gaya pemulih (N)
(tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan)
Besaran lain yang juga penting dalam gerak harmonic adalah periode dan frekwensi.
Periode dari suatu pegas yang bergetar dinyatakan melalui hubungan berikut:
T = 2π√(m/k)
Keterangan:
M = masa benda (kg)
π = 3,14
k = tetapan pegas (N/m)
T = periode (s)
Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan persamaan periodenya.
Gambar Getaran yang dihasilkan oleh bandul
Gambar diatas menunjukkan sebuah benda bermassa m di gantungkan pada seutas tali yang panjangnya l. kemudian benda tersebut diberi simpangan sehingga benda bergerak bolak – balik juga merupakan gaya pemulih. Namun besar gaya pemulihnya dapat dinyatakan melalui hubungan berikut:
F= -ω sin⁡θ
Dengan:
ω = berat bandul (N)
θ = sudut simpangan bandul terhadap sumbu vertical
F = gaya pemulih (N)
Dalam hal ini, tanda minus (-) juga menunukkan arah gaya pemulih yang berlawanan dengan arah simpangan.
Periode dari gerakan bandul dinyatakan melalui hubungan berikut:
T= 2π√(l/g)
Dengan:
l = panjang bandul (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
π = 3,14
T = periode ayunan (s)
Kebalikan dari periode adalah frekuensi. Kamu dapat mencarinya dengan cara yang sama seperti diatas.
Contoh lain dari gerak harmonic sederhana adalah gerak melingkar. Simpangan gerak harmonic sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar pada suatu lingkaran.
Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah partikel yang bergerak sepanjang lintasan lingkaran yang berjari – jari A dengan kecepatan sudut w. missalkan mula – mula partikel berada di P1. Setelah beberapa saat (t), partikel tersebut berada di P2. Maka jauhnya lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari titik P1 ke P2 adalah:
Posisi simpangan P pada suatu saat tertentu dalam gerak melingkar
y = A sin θ atau y = A sin 2π/T t
Jika benda mula – mula berada pada posisi θ0 maka perumusan simpangan diatas dapat dituliskan sebagai berikut:
y = A sin (θ + θ0 atau y = A sin ( 2π/T t + θ0)
atau
y = A sin (2πft + θ0)
Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon!!!
Penyelesaian
Diketahui:
f = 0,2 Hz
A = 10 cm = 0,1 m
t = 2 sekon
y = A sin 2πf.t = 0,1 . sin 2π (0,2).2
= 0,1. Sin 0,8 π = 0,1 . 0,59
= 0,059 m = 5,9 cm
Dalam hal ini, kita mengenal besaran fase getaran yang didefinisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat benda (t) dan waktu yang diperlukan untuk bergerak satu putaran penuh (T).
φ = t/T
θ=wt
θ=2π/T t
t/T=θ/2π=φ
Dengan:
θ = sudut fase
φ =fase getaran
Hukum Hooke pada Susunan Pegas
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
Penerapan Elastisitas dalam kehidupan sehari-hari
Pegas
Gambar disamping ini adalah pegas yang digunakan sebagai peredam kejutan pada kendaraan sepeda motor. Istilah kerennya pegas digunakan pada sistem suspensi kendaraan bermotor. Tujuan adanya pegas ini adalah untuk meredam kejutan ketika sepeda motor yang dikendarai melewati permukaan jalan yang tidak rata. Ketika sepeda motor melewati jalan berlubang, gaya berat yang bekerja pada pengendara (dan gaya berat motor) akan menekan pegas sehingga pegas mengalami mampatan. Akibat sifat elastisitas yang dimilikinya, pegas meregang kembali setelah termapatkan. Perubahan panjang pegas ini menyebabkan pengendara merasakan ayunan. Dalam kondisi ini, pengendara merasa sangat nyaman ketika sedang mengendarai sepeda motor. Pegas yang digunakan pada sepeda motor atau kendaraan lainnya telah dirancang untuk mampu menahan gaya berat sampai batas tertentu. Jika gaya berat yang menekan pegas melewati batas elastisitasnya, maka lama kelamaan sifat elastisitas pegas akan hilang. Oleh karena itu saran dari gurumuda, agar pegas sepeda motor-mu awet muda, maka sebaiknya jangan ditumpangi lebih dari tiga orang. Perancang sepeda motor telah memperhitungkan beban maksimum yang dapat diatasi oleh pegas (biasanya dua orang). Pegas bukan hanya digunakan pada sistem suspensi sepeda motor tetapi juga pada kendaraan lainnya, seperti mobil, kereta api, dkk.
Dinamometer
Pernahkah dirimu melihat dinamometer ? mudah-mudahan di laboratorium fisika sekolah anda ada. Dinamometer, sebagaimana tampak pada gambar di samping adalah alat pengukur gaya. Biasanya digunakan untuk menghitung besar gaya pada percobaan di laboratorium. Di dalam dinamometer terdapat pegas. Pegas tersebut akan meregang ketika dikenai gaya luar. Misalnya anda melakukan percobaan mengukur besar gaya gesekan. Ujung pegas anda kaitkan dengan sebuah benda bermassa. Ketika benda ditarik, maka pegas meregang. Regangan pegas tersebut menunjukkan ukuran gaya, di mana besar gaya ditunjukkan oleh jarum pada skala yang terdapat pada samping pegas.

BAB 2 Hukum gravitasi newton

Hukum gravitasi newton

Gravitasi

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

Hukum Gravitasi Universal Newton

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut

G adalah konstanta gravitasi

m₁ adalah besar massa titik pertama

m₂ adalah besar massa titik kedua

r adalah jarak antara kedua massa titik

Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m₁ dan m₂ dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².
Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.

Hukum gerak Newton

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi, cari

Dalam artikel ini kuantitas vektor ditulis tebal dan yang skalar ditulis miring.
Hukum gerak Newton adalah hukum sains yang ditemukan oleh Isaac Newton mengenai sifat gerak benda. Hukum-hukum ini dasar dari mekanika klasik.
Newton pertama kali mengumumkan hukum ini dalam Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) dan menggunakannya untuk membuktikan banyak hasil mengenai gerak objek. Dalam volume ke tiga (textnya), dia menunjukan bagaimana, menggabungkan Hukum gravitasi universal, hukum gerak dapat menjelaskan Hukum gerak planet Kepler.

Pentingnya hukum gerak Newton

Alam dan Hukum alam tersembunyi dalam malam;

Tuhan berkata, Biar Newton jadi! Dan semua menjadi terang.

— Alexander Pope

Hukum gerak Newton, bersama dengan hukum gravitasi universal dan teknik matematika kalkulus, memberikan untuk pertama kalinya sebuah kesatuan penjelasan kuantitatif untuk fenomena fisika yang luas seperti: gerak berputar benda, gerak benda dalam cairan; projektil; gerak dalam bidang miring; gerak pendulum; pasang-surut; orbit bulan dan planet. Hukum konservasi momentum, yang Newton kembangkan dari hukum kedua dan ketiganya, adalah hukum konservasi pertama yang ditemukan.
Hukum Newton dipastikan dalam eksperimen dan observasi selama 200 tahun.

Hukum pertama Newton: Hukum Inertia

Hukum ini juga disebut Hukum Inertia atau Prinsip Galileo.
Formulasi alternatif:

• Setiap pusat massa benda tetap berada dalam keadaan istirahat, atau gerak seragam lurus ke kanan, kecuali dipaksa berubah dengan menerapkan gaya ke benda tersebut.
• Sebuah pusat massa benda tetap diam, atau bergerak dalam garis lurus (dengan kecepatan, v, sama), kecuali diberi gaya luar.

Dalam notasi kalkulus, dapat dikemukakan dengan:
Meskipun hukum Newton pertama merupakan khasus spesial dari hukum Newton kedua (lihat bawah), hukum pertama menjelaskan frame referensi di mana kedua hukum lainnya dapat dibuktikan benar. Frame referensi ini disebut referensi frame inertial atau Galilean referensi frame, dan bergereak dengan kecepatan konstan, yaitu, tanpa percepatan.
Dalam formal tidak resmi, Aristotle berpikir bahwa benda akan diam bila kalian biarkan diam, diam secara alami, dan gerakan membutuhkan suatu penyebab. Normal bila ia berpikir begitu, karena setiap gerakan (kecuali objek celestial) yang diamati oleh pengamat akan berhenti karena gesekan. Tetapi teori Galileo menyatakan bahwa "Benda bergeral secara alami dengan kecepatan tetap, bila dibiarkan sendiri."
Berjalan dari Aristotle "Keadaan alami benda adalah diam" ke hukum pertama Newton adalah penemuan yang penting dan dalam fisika. Dalam kehidupan sehari-hari, gaya gesek biasanya menyebabkan benda bergerak menjadi pelan dan membawanya ke keadaan diam. Newton menjelaskan model matematika yang seseorang dapat menurunkan gerakan benda dari sebab dasar: gaya.

HUKUM NEWTON I
HUKUM NEWTON I disebut juga hukum kelembaman (Inersia).
Sifat lembam benda adalah sifat mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan tetap diam atau keaduan tetap bergerak beraturan.
DEFINISI HUKUM NEWTON I :
Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resultan
gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi:
S F = 0 a = 0 karena v=0 (diam), atau v= konstan (GLB)


HUKUM NEWTON II
a = F/m
S F = m a
S F = jumlah gaya-gaya pada benda
m = massa benda
a = percepatan benda
Rumus ini sangat penting karena pada hampir semna persoalan gerak {mendatar/translasi (GLBB) dan melingkar (GMB/GMBB)} yang berhubungan dengan percepatan den massa benda dapat diselesaikan dengan rumus tersebut.

HUKUM NEWTON III

DEFINISI HUKUM NEWTON III:
Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan.

Hukum Gerakan Planet Kepler

Figure 1: Illustration of Kepler's three laws with two planetary orbits. (1) The orbits are ellipses, with focal points ƒ₁ and ƒ₂ for the first planet and ƒ₁ and &>. (2) The two shaded sectors A₁ and A₂ have the same surface area and the time for planet 1 to cover segment A₁ is equal to the time to cover segment A₂. (3) The total orbit times for planet 1 and planet 2 have a ratio a₁^3/2 : a₂^3/2.

Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah

• Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya.
• Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.
• Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.

Ketiga hukum diatas ditemukan oleh ahli matematika and astronomi jerman Johannes Kepler (1571–1630), yang menjelaskan gerakan planet di dalam tata surya. Hukum diatas menjabarkan gerakan dua benda yang saling mengorbit.
Karya Kepler didasari oleh data observasi Tycho Brahe, yang diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605 Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil observasi Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum diatas.
Hukum Kepler mempertanyakan kebenaran astronomi dan fisika warisan zaman Aristoteles dan Ptolemaeus. Ungkapan Kepler bahwa Bumi beredear sekeliling, berbentuk elips dan bukannya epicycle, dan membuktikan bahwa kecepatan gerak planet bervariasi, merubah astronomi dan fisika. Hampir seabad kemudian Isaac Newton mendeduksi Hukum Kepler dari rumusan hukum karyanya, hukum gerak dan hukum gravitasi Newton, dengan menggunakan Euclidean geometry klasik.
Pada era modern, hukum kepler digunakan untuk aproximasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit matahari. Yang semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup. (contoh: planet luar dan asteroid) Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.
Gaya gesek
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud di sini tidak harus berbentuk padat, melainkan dapat pula berbentuk cair, ataupun gas. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat dan cairan serta gas adalah gaya Stokes.

Secara umum gaya gesek dapat dituliskan sebagai suatu ekspansi deret, yaitu

,

di mana suku pertama adalah gaya gesek yang dikenal sebagai gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan suku kedua dan ketiga adalah gaya gesek pada benda dalam fluida.

Gaya gesek dapat merugikan atau bermanfaat. Panas pada poros yang berputar, engsel pintu yang berderit, dan sepatu yang aus adalah contoh kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek. Akan tetapi tanpa gaya gesek manusia tidak dapat berpindah tempat karena gerakan kakinya hanya akan menggelincir di atas lantai. Tanpa adanya gaya gesek antara ban mobil dengan jalan, mobil hanya akan slip dan tidak membuat mobil dapat bergerak. Tanpa adanya gaya gesek juga tidak dapat tercipta parasut.
[sunting]
Asal gaya gesek

Gaya gesek merupakan akumulasi interaksi mikro antar kedua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya-gaya yang bekerja antara lain adalah gaya elektrostatik pada masing-masing permukaan. Dulu diyakini bahwa permukaan yang halus akan menyebabkan gaya gesek (atau tepatnya koefisien gaya gesek) menjadi lebih kecil nilainya dibandingkan dengan permukaan yang kasar, akan tetapi dewasa ini tidak lagi demikian. Konstruksi mikro (nano tepatnya) pada permukaan benda dapat menyebabkan gesekan menjadi minimum, bahkan cairan tidak lagi dapat membasahinya (efek lotus).
[sunting]
Jenis-jenis gaya gesek

Terdapat dua jenis gaya gesek antara dua buah benda yang padat saling bergerak lurus, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis, yang dibedakan antara titik-titik sentuh antara kedua permukaan yang tetap atau saling berganti (menggeser). Untuk benda yang dapat menggelinding, terdapat pula jenis gaya gesek lain yang disebut gaya gesek menggelinding (rolling friction). Untuk benda yang berputar tegak lurus pada permukaan atau ber-spin, terdapat pula gaya gesek spin (spin friction). Gaya gesek antara benda padat dan fluida disebut sebagai gaya Stokes atau gaya viskos

  contoh soal hukum Newton tentang gravitasi 
  1. Berapa besar gaya gravitasi antara seorang siswa bermassa 40 kg dengan seorang siswi bermassa 30 kg yang berjarak 2 meter ? konstanta gravitasi umum = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan hukum Gravitasi Newton
Diketahui :
m₁ = 40 kg, m₂ = 30 kg, r = 2 m, G = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
Ditanya : besar gaya gravitasi (F) ?
Jawab :
2. Berapa besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan ?
Pembahasan
Diketahui :
Massa bumi (m_B) = 5,97 x 10²⁴ kg
Massa bulan (m_b) = 7,35 x 10²² kg
Jarak pusat bumi dan pusat bulan (r) = 3,84 x 10⁸ meter
Konstanta gravitasi umum (G) = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
Ditanya : besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan ?
Jawab :
3. Pada jarak berapa dari bumi, besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol ?
Pembahasan
Diketahui :
Massa bumi = 5,97 x 10²⁴ kg
Massa bulan = 7,35 x 10²² kg
Jarak pusat bumi ke pusat bulan (r) = 3,84 x 10⁸ meter = 384.000.000 meter
Konstanta gravitasi umum (G) = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
Ditanya : pada jarak berapa dari bumi atau pada jarak berapa dari bulan, besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol ?
Jawab :
Keterangan :
1 = bumi, 2 = partikel uji, 3 = bulan, F₁₂ = gaya gravitasi bumi pada partikel uji, F₃₂ = gaya gravitasi bulan pada partikel uji.
Agar resultan gaya gravitasi pada partikel uji bernilai nol maka besar gaya gravitasi bumi pada partikel uji (F₁₂) sama dengan besar gaya gravitasi bulan pada partikel uji (F₃₂) dan kedua gaya berlawanan arah seperti pada gambar.

Gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol pada jarak  60.472.403,3 meter sampai  60.472.478,6 meter dari pusat bulan. Jari-jari bulan adalah 1.740.000 meter maka berapa jaraknya dari permukaan bulan ? hitung juga jaraknya dari pusat bumi dan permukaan bumi.

BAB ! Kinematika Dengan Analisis Vektor

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم 

KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR 

KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.
GLB
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.
Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).                                

S = X = v . t ; a = Dv/Dt = dv/dt = 0

v = DS/Dt = ds/dt = tetap

Tanda D (selisih) menyatakan nilai rata-rata.
Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.
GLBB
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).
Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ).

vt = v0 + a.t vt2 = v02 + 2 a S S = v0 t + 1/2 a t2

v_t = kecepatan sesaat benda
v₀ = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t

v = ds/dt = f (t) a = dv/dt = tetap

Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.
GRAFIK GLB-GLBB
Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t.
Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal.
Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut.
GERAK JATUH BEBAS:

y = h = 1/2 gt2 t = Ö(2 h/g) yt = g t = Ö(2 g h)

adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v₀ = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.

g = percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.
GERAK VERTIKAL KE ATAS:
adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v₀ pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).
syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h _maks): V_t = 0
Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
Contoh:
1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t² + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Jawab:
a. v _rata-rata = DX / Dt = (X₃ – X₂) / (t₃ – t₂) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 – 21 = 25 m/ detik
b. v₂ = dx/dt |_t=2 = 10 |_t=2 = 20 m/detik.
c. X₁₀ = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X₀ = 1 m
Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X₁₀ – X₀ = 501 – 1 = 500 m
d. a _rata-rata = Dv / Dt = (v₃- v₂)/(t₃ – t₂) = (10 . 3 – 10 . 2)/(3 – 2) = 10 m/det²
2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s² dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s² tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?
Jawab:
Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka t_B = t_A + 2.
S_A = v₀.t_A + 1/2 a.t_A² = 0 + 3 t_A²
S_B = v₀.t_B + 1/2 a.t_B² = 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)²
Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
S_A + S_B = PQ = 144 m
3t_A² + 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)² = 144
2t_A² + 7t_A – 60 = 0
Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak S_A = 3t_A² = 48 m (dari titik P).
3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:
a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul


Jawab:

Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V₀(A) = 30 m/det dan V₀(B) = 0.
a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,
jadi : a_A = tg a = 0.5
10/t = 0.5 ® t = 20 det
a_B = tg b = 40/20 = 2 m/det
b. Jarak yang ditempuh benda
S_A = V₀ t + 1/2 at² = 30t + 1/4t²
S_B = V₀ t + 1/2 at² = 0 + t²
pada saat menyusul/bertemu : S_A = S_B ® 30t + 1/4 t² = t² ® t = 40 det
Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : S_A = S_B = 1/2 . 2 . 40² = 1600 meter

GERAK PARABOLA
Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:
1. Gerak Setengah Parabola
Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :

a.	Gerak pada arah sumbu X (GLB) vx = v0 Sx = X = vx t	Gbr. Gerak Setengah Parabola
b.	Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB) vy = 0 ]® Jatuh bebas y = 1/2 g t2

2. Gerak Parabola/Peluru
Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan
dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.

a.	Arah sb-X (GLB) v0x = v0 cos q (tetap) X = v0x t = v0 cos q.t	Gbr. Gerak Parabola/Peluru
b.	Arah sb-Y (GLBB) v0y = v0 sin q Y = voy t – 1/2 g t2 = v0 sin q . t – 1/2 g t2 vy = v0 sin q – g t

Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): v_y = 0
t_op = v₀ sin q / g
sehingga
t_op = t_pqt_oq = 2 t_op
OQ = v_0x t_Q = V₀² sin 2q / g
h _max = v _oy t_p – 1/2 gt_p² = V₀² sin² q / 2g
vt = Ö (vx)² + (vy)²
Contoh:
1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det²).
Jawab:

vx = 720 km/jam = 200 m/det. h = 1/2 gt2 ® 490 = 1/2 . 9.8 . t2 t = 100 = 10 detik X = vx . t = 200.10 = 2000 meter

2. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30^o dan peluru B dengan sudut 60^o. Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B?
Jawab:
Peluru A:
h_A = V₀² sin² 30^o / 2g = V₀² 1/4 /2g = V₀² / 8g
Peluru B:
h_B = V₀² sin² 60^o / 2g = V₀² 3/4 /2g = 3 V₀² / 8g
h_A = h_B = V₀²/8g : 3 V₀² / 8g = 1 : 3
MODUL FISIKA
MATERI : GERAK MELINGKAR
KELAS /SM : X / I
Gerak melingkar terbagi dua, yaitu:
1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB)
GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (w) tetap.

Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena w tetap). Akibatnya ada percepatan radial ar yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. ar disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu | v. v = 2pR/T = w R ar = v2/R = w2 R SOAL DAN PEMBAHASAN KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR KINEMATIKA GERAK LURUS  Soal No. 1 Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) = 3t2− 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter.  Tentukan: a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon  b. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon Pembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat) b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon Soal No. 2 Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan : Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah... A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 40 m E. 50 m (Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor) Pembahasan Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo = 0 meter). Masukkan waktu yang diminta Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya KINEMATIKA GERAK MELINGKAR Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut: Tentukan: a) Posisi awal b) Posisi saat t=2 sekon c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon d) Kecepatan sudut awal e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon f) Waktu saat partikel berhenti bergerak g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon h) Percepatan sudut awal i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon Pembahasan a) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi b) Posisi saat t = 2 sekon c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon d) Kecepatan sudut awal Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut. e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon f) Waktu saat partikel berhenti bergerak Berhenti berarti kecepatan sudutnya NOL. g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon h) Percepatan sudut awal Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut. i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon