BAB 2 Hukum gravitasi newton

Hukum gravitasi newton

Gravitasi

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

Hukum Gravitasi Universal Newton

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut

G adalah konstanta gravitasi

m₁ adalah besar massa titik pertama

m₂ adalah besar massa titik kedua

r adalah jarak antara kedua massa titik

Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m₁ dan m₂ dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².
Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.

Hukum gerak Newton

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi, cari

Dalam artikel ini kuantitas vektor ditulis tebal dan yang skalar ditulis miring.
Hukum gerak Newton adalah hukum sains yang ditemukan oleh Isaac Newton mengenai sifat gerak benda. Hukum-hukum ini dasar dari mekanika klasik.
Newton pertama kali mengumumkan hukum ini dalam Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) dan menggunakannya untuk membuktikan banyak hasil mengenai gerak objek. Dalam volume ke tiga (textnya), dia menunjukan bagaimana, menggabungkan Hukum gravitasi universal, hukum gerak dapat menjelaskan Hukum gerak planet Kepler.

Pentingnya hukum gerak Newton

Alam dan Hukum alam tersembunyi dalam malam;

Tuhan berkata, Biar Newton jadi! Dan semua menjadi terang.

— Alexander Pope

Hukum gerak Newton, bersama dengan hukum gravitasi universal dan teknik matematika kalkulus, memberikan untuk pertama kalinya sebuah kesatuan penjelasan kuantitatif untuk fenomena fisika yang luas seperti: gerak berputar benda, gerak benda dalam cairan; projektil; gerak dalam bidang miring; gerak pendulum; pasang-surut; orbit bulan dan planet. Hukum konservasi momentum, yang Newton kembangkan dari hukum kedua dan ketiganya, adalah hukum konservasi pertama yang ditemukan.
Hukum Newton dipastikan dalam eksperimen dan observasi selama 200 tahun.

Hukum pertama Newton: Hukum Inertia

Hukum ini juga disebut Hukum Inertia atau Prinsip Galileo.
Formulasi alternatif:

• Setiap pusat massa benda tetap berada dalam keadaan istirahat, atau gerak seragam lurus ke kanan, kecuali dipaksa berubah dengan menerapkan gaya ke benda tersebut.
• Sebuah pusat massa benda tetap diam, atau bergerak dalam garis lurus (dengan kecepatan, v, sama), kecuali diberi gaya luar.

Dalam notasi kalkulus, dapat dikemukakan dengan:
Meskipun hukum Newton pertama merupakan khasus spesial dari hukum Newton kedua (lihat bawah), hukum pertama menjelaskan frame referensi di mana kedua hukum lainnya dapat dibuktikan benar. Frame referensi ini disebut referensi frame inertial atau Galilean referensi frame, dan bergereak dengan kecepatan konstan, yaitu, tanpa percepatan.
Dalam formal tidak resmi, Aristotle berpikir bahwa benda akan diam bila kalian biarkan diam, diam secara alami, dan gerakan membutuhkan suatu penyebab. Normal bila ia berpikir begitu, karena setiap gerakan (kecuali objek celestial) yang diamati oleh pengamat akan berhenti karena gesekan. Tetapi teori Galileo menyatakan bahwa "Benda bergeral secara alami dengan kecepatan tetap, bila dibiarkan sendiri."
Berjalan dari Aristotle "Keadaan alami benda adalah diam" ke hukum pertama Newton adalah penemuan yang penting dan dalam fisika. Dalam kehidupan sehari-hari, gaya gesek biasanya menyebabkan benda bergerak menjadi pelan dan membawanya ke keadaan diam. Newton menjelaskan model matematika yang seseorang dapat menurunkan gerakan benda dari sebab dasar: gaya.

HUKUM NEWTON I
HUKUM NEWTON I disebut juga hukum kelembaman (Inersia).
Sifat lembam benda adalah sifat mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan tetap diam atau keaduan tetap bergerak beraturan.
DEFINISI HUKUM NEWTON I :
Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resultan
gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi:
S F = 0 a = 0 karena v=0 (diam), atau v= konstan (GLB)


HUKUM NEWTON II
a = F/m
S F = m a
S F = jumlah gaya-gaya pada benda
m = massa benda
a = percepatan benda
Rumus ini sangat penting karena pada hampir semna persoalan gerak {mendatar/translasi (GLBB) dan melingkar (GMB/GMBB)} yang berhubungan dengan percepatan den massa benda dapat diselesaikan dengan rumus tersebut.

HUKUM NEWTON III

DEFINISI HUKUM NEWTON III:
Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan.

Hukum Gerakan Planet Kepler

Figure 1: Illustration of Kepler's three laws with two planetary orbits. (1) The orbits are ellipses, with focal points ƒ₁ and ƒ₂ for the first planet and ƒ₁ and &>. (2) The two shaded sectors A₁ and A₂ have the same surface area and the time for planet 1 to cover segment A₁ is equal to the time to cover segment A₂. (3) The total orbit times for planet 1 and planet 2 have a ratio a₁^3/2 : a₂^3/2.

Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah

• Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya.
• Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.
• Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.

Ketiga hukum diatas ditemukan oleh ahli matematika and astronomi jerman Johannes Kepler (1571–1630), yang menjelaskan gerakan planet di dalam tata surya. Hukum diatas menjabarkan gerakan dua benda yang saling mengorbit.
Karya Kepler didasari oleh data observasi Tycho Brahe, yang diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605 Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil observasi Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum diatas.
Hukum Kepler mempertanyakan kebenaran astronomi dan fisika warisan zaman Aristoteles dan Ptolemaeus. Ungkapan Kepler bahwa Bumi beredear sekeliling, berbentuk elips dan bukannya epicycle, dan membuktikan bahwa kecepatan gerak planet bervariasi, merubah astronomi dan fisika. Hampir seabad kemudian Isaac Newton mendeduksi Hukum Kepler dari rumusan hukum karyanya, hukum gerak dan hukum gravitasi Newton, dengan menggunakan Euclidean geometry klasik.
Pada era modern, hukum kepler digunakan untuk aproximasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit matahari. Yang semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup. (contoh: planet luar dan asteroid) Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.
Gaya gesek
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud di sini tidak harus berbentuk padat, melainkan dapat pula berbentuk cair, ataupun gas. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat dan cairan serta gas adalah gaya Stokes.

Secara umum gaya gesek dapat dituliskan sebagai suatu ekspansi deret, yaitu

,

di mana suku pertama adalah gaya gesek yang dikenal sebagai gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan suku kedua dan ketiga adalah gaya gesek pada benda dalam fluida.

Gaya gesek dapat merugikan atau bermanfaat. Panas pada poros yang berputar, engsel pintu yang berderit, dan sepatu yang aus adalah contoh kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek. Akan tetapi tanpa gaya gesek manusia tidak dapat berpindah tempat karena gerakan kakinya hanya akan menggelincir di atas lantai. Tanpa adanya gaya gesek antara ban mobil dengan jalan, mobil hanya akan slip dan tidak membuat mobil dapat bergerak. Tanpa adanya gaya gesek juga tidak dapat tercipta parasut.
[sunting]
Asal gaya gesek

Gaya gesek merupakan akumulasi interaksi mikro antar kedua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya-gaya yang bekerja antara lain adalah gaya elektrostatik pada masing-masing permukaan. Dulu diyakini bahwa permukaan yang halus akan menyebabkan gaya gesek (atau tepatnya koefisien gaya gesek) menjadi lebih kecil nilainya dibandingkan dengan permukaan yang kasar, akan tetapi dewasa ini tidak lagi demikian. Konstruksi mikro (nano tepatnya) pada permukaan benda dapat menyebabkan gesekan menjadi minimum, bahkan cairan tidak lagi dapat membasahinya (efek lotus).
[sunting]
Jenis-jenis gaya gesek

Terdapat dua jenis gaya gesek antara dua buah benda yang padat saling bergerak lurus, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis, yang dibedakan antara titik-titik sentuh antara kedua permukaan yang tetap atau saling berganti (menggeser). Untuk benda yang dapat menggelinding, terdapat pula jenis gaya gesek lain yang disebut gaya gesek menggelinding (rolling friction). Untuk benda yang berputar tegak lurus pada permukaan atau ber-spin, terdapat pula gaya gesek spin (spin friction). Gaya gesek antara benda padat dan fluida disebut sebagai gaya Stokes atau gaya viskos

  contoh soal hukum Newton tentang gravitasi 
  1. Berapa besar gaya gravitasi antara seorang siswa bermassa 40 kg dengan seorang siswi bermassa 30 kg yang berjarak 2 meter ? konstanta gravitasi umum = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan hukum Gravitasi Newton
Diketahui :
m₁ = 40 kg, m₂ = 30 kg, r = 2 m, G = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
Ditanya : besar gaya gravitasi (F) ?
Jawab :
2. Berapa besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan ?
Pembahasan
Diketahui :
Massa bumi (m_B) = 5,97 x 10²⁴ kg
Massa bulan (m_b) = 7,35 x 10²² kg
Jarak pusat bumi dan pusat bulan (r) = 3,84 x 10⁸ meter
Konstanta gravitasi umum (G) = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
Ditanya : besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan ?
Jawab :
3. Pada jarak berapa dari bumi, besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol ?
Pembahasan
Diketahui :
Massa bumi = 5,97 x 10²⁴ kg
Massa bulan = 7,35 x 10²² kg
Jarak pusat bumi ke pusat bulan (r) = 3,84 x 10⁸ meter = 384.000.000 meter
Konstanta gravitasi umum (G) = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
Ditanya : pada jarak berapa dari bumi atau pada jarak berapa dari bulan, besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol ?
Jawab :
Keterangan :
1 = bumi, 2 = partikel uji, 3 = bulan, F₁₂ = gaya gravitasi bumi pada partikel uji, F₃₂ = gaya gravitasi bulan pada partikel uji.
Agar resultan gaya gravitasi pada partikel uji bernilai nol maka besar gaya gravitasi bumi pada partikel uji (F₁₂) sama dengan besar gaya gravitasi bulan pada partikel uji (F₃₂) dan kedua gaya berlawanan arah seperti pada gambar.

Gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol pada jarak  60.472.403,3 meter sampai  60.472.478,6 meter dari pusat bulan. Jari-jari bulan adalah 1.740.000 meter maka berapa jaraknya dari permukaan bulan ? hitung juga jaraknya dari pusat bumi dan permukaan bumi.